Узагальнено оборотні оператори та нормально розв'язні крайові задачі у банахових просторах
Institutional Repository of Zhytomyr National Agroecological Universit
View Archive Info| Field | Value | |
| Title |
Узагальнено оборотні оператори та нормально розв'язні крайові задачі у банахових просторах
|
|
| Creator |
Журавльов, В. П.
Журавлев, В. Ф. Zhuravlev, V. |
|
| Subject |
узагальнено оборотний оператор
доповнювальний простір крайова задача псевдообернений та узагальнено-обернений оператор інтегральне рівняння Фредгольма нетерове операторне рівняння з імпульсною дією диференціальна система з запізненням та імпульсною дією обобщенно обратимый оператор дополняемое пространство краевая задача псевдообратный и обобщенно-обратный операторы интегральное уравнение Фредгольма нетерово операторное уравнение с импульсным воздействием дифференциальная система с запаздыванием и импульсным воздействием generalized inverse operator complemented space boundary value problem pseudo-inverse operator Fredholm's integral operator impulsive Noether's operator equations impulsive differential system with delay |
|
| Description |
Дисертаційну роботу присвячено розробці загальної концепції дослідження умов розв'язності та структури загальних розв'язків крайових задач для не всюди розв'язних операторних рівнянь з узагальнено оборотними операторами в банахових та гільбертових просторах. В роботі узагальнено відому лему Е. Шмідта, доведено теореми, які узагальнюють теореми С. М. Нікольського та Ф. Р. Аткінсона про загальний вигляд узагальнено оборотних операторів у банахових та гільбертових просторах, отримано формули для побудови обмежених узагальнено-обернених та псевдообернених операторів до нормально розв'язних операторів у банахових та гільбертових просторах. Визначено необхідні та достатні умови існування та загальний вигляд розв'язків лінійних інтегральних рівнянь Фредгольма з виродженим ядром, нетерових операторних рівнянь з імпульсною дією, диференціальних систем з запізненням та імпульсною дією у банахових та гільбертових просторах та крайових задач для них. Для слабконелінійних операторних рівнянь (лінійні частини яких – не всюди розв'язні оператори Фредгольма з виродженим ядром), імпульсних диференціальних систем з запізненням та слабконелінійних крайових задач для них отримано необхідні умови існування розв'язків, побудовано рівняння для породжуючих констант, яке дає необхідні умови існування розв'язків, отримано достатні умови існування принаймні одного розв'язку, запропоновано збіжні ітераційні алгоритми для їх побудови. Диссертация посвящена разработке общей концепции исследования условий разрешимости и представления общих решений линейных краевых задач для не всюду разрешимых операторных уравнений с обобщенно обратимыми операторами и слабонелинейных краевых задач для операторных уравнений с обобщенно обратимой линейной частью в банаховых и гильбертовых пространствах. В работе выделенные классы обобщенно обратимых, нормально разрешимых операторов: топологически нетеровых, топологически фредгольмовых, n-нормальных с дополняемым образом, d-нормальных с дополняемым ядром. Для операторов каждого из этих классов доказан аналог леммы Е. Шмидта и теоремы об их общем виде, которые обобщают теоремы С. М. Никольського об общем виде фредгольмовых и Ф. Р. Аткинсона об общем виде, соответственно, фредгольмовых и нетеровых операторов в банаховых пространствах. С использованием теорем об общем виде обобщенно обратимых операторов доказаны теоремы, в которых получены формулы для построения ограниченных обобщенно-обратных операторов к топологически нетеровым, топологически фредгольмовым, n-нормальным и d-нормальным в банаховых пространствах. Введены понятия левого, правого псевдообратных операторов, предложены формулы для их вычисления, а также конструкции псевдообратных операторов к нормально разрешимым операторам перечисленных выше классов в гильбертовых пространствах. Общие подходы применены к исследованию интегральных операторов Фредгольма с вырожденным ядром, для которых установлены условия их обобщенной обратимости и предложены конструкции ограниченных обобщенно-обратных и псевдообратных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах. Используя проекторы и конструкции ограниченных обобщенно-обратных операторов в банаховых и псевдообратных операторов в гильбертовых пространствах, получены критерии разрешимости и общий вид решений линейных не всюду разрешимых операторных уравнений с ограниченными обобщенно обратимыми операторами и краевых задач для них, которые применены к интегральным уравнениям Фредгольма с вырожденным ядром в банаховых и гильбертовых пространствах и краевым задачам для них. Построен обобщенный оператор Грина для этих задач, изучены его свойства. Для слабонелинейных операторных уравнений, линейная часть которых – нормально разрешимый оператор с дополняемыми ядром и образом, получены необходимые условия существования решений, построено операторное уравнение для порождающих элементов, получены достаточные условия существования единственного и по крайней мере одного решений, предложены итерационные алгоритмы для построения этих решений, доказана их сходимость. Общие подходы применены к исследованию условий существования решений слабонелинейных операторных уравнений в банаховых пространствах, линейная часть которых – не всюду разрешимые операторные уравнения Фредгольма с вырожденным ядром. Получены необходимые условия существования решений, построено операторное уравнение для порождающих констант, установлены достаточные условия существования по крайней мере одного решения, предложен сходящийся итерационный алгоритм для его построения. Определены необходимые и достаточные условия существования по крайней мере одного решения слабонелинейных краевых задач, линейные части исходных уравнений которых – нетеровы операторы. Предложены сходящиеся итерационные процедуры для построения этих решений. Установлены необходимые и достаточные условия существования решений слабонелинейных краевых задач для интегральных уравнений Фредгольма с вырожденным ядром в конечномерных гильбертовых пространствах. Получены необходимые и достаточные условия существования и представления общих решений нетерового операторного уравнения с импульсным воздействием и дифференциальной системы с запаздыванием и импульсным воздействием, а также необходимые и достаточные условия существования и формулы для представления общих решений линейных краевых задач для нетеровых операторных уравнений с импульсным воздействием и нетеровых линейных краевых задач для дифференциальных систем с запаздыванием и импульсным воздействием. Для слабонелинейных краевых задач для дифференциальных систем с запаздыванием и импульсным воздействием построено операторное уравнение для порождающих констант, с применением проекторов получены достаточные условия существования по крайней мере одного решения и предложены сходящиеся итерационные алгоритмы для построения решений таких задач. The dissertation is devoted the development of the general concept of the investigations of the conditions of existence of solutions and structure of general solutions of boundary value problems for operator equations with generalized inverse operators in Banach and Hilbert spaces, when the above operator equations being not always solvable. The noted lemma of E. Schmidt is generalized; the theorems which generalize theorems of S. M. Nikol'sky and F. R. Atkinson related to the general form of generalized inverse operators in Banach and Hilbert spaces are proved; the formulas for construction of bounded generalized inverse and pseudo-inverse operators for normally solvable operators in Banach and Hilbert spaces are obtainned. The necessary and sufficient conditions of existence and the general form of solutions for Fredholm's linear integral equations with degenerate kernel, impulseve Noethers operator equations, impulsive differential systems with delay in Banach and Hilbert spaces and boundary value problems for these operator equations are obtained. The author constructs the equation for generating constants, which gives a necessary condition for the existence of solutions; obtains sufficient conditions of existence of at least one solution; suggests convergent iteration algorithms for construction of solutions for weakly nonlinear operator equations (with not always solvable linear parts), for impulsive systems with delay, for weakly nonlinear boundary value problems and gets sufficient conditions for existence of these solutions. |
|
| Date |
2017-05-16T07:45:38Z
2017-05-16T07:45:38Z 2014 |
|
| Type |
Thesis
info:eu-repo/semantics/publishedVersion info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
|
| Identifier |
Журавльов В. П. Узагальнено оборотні оператори та нормально розв'язні крайові задачі у банаxових просторах : дис. … д-ра фіз.-мат. наук : 01.01.02 / Журавльов Валерій Пилипович. – К., 2014. – 336 с.
http://ir.znau.edu.ua/handle/123456789/7779 |
|
| Language |
uk
|
|
| Publisher |
Інститут математики Національної академії наук України
|
|